Poker à Lille

Le poker et les maths ? Deuxième partie

Un exemple pratique de l'utilisation des maths lors d'une décision pour suivre une relance à tapis


Par Matt Matros
www.cardplayer.com

Les mathématiques de poker ne sont pas juste pour un groupe de joueurs de poker bizarre, c'est pour tout le monde. Si vous savez additionner, soustraire, multiplier et diviser, vous pouvez utiliser les mathématiques comme une arme à la table. Dans mon article précédent, j'ai défini des termes de poker de tous les jours tels que les cotes, les combinaisons et les outs.

Dans cet article je vais parler "d'éventails de mains", "de cotes de pot" et "d'équité", et montrer pourquoi ce sont des notions importantes. J'entends souvent ce conseil, "Ne mettez pas votre adversaire sur une main particulière mais sur un éventail de mains". C'est un bon conseil, mais ce n'est pas suffisant. Essayons d'étudier sous tous ses aspects ce conseil en utilisant un point de vue mathématique et en utilisant une situation de poker hypothétique (mais réaliste). Vous avez relancé avec une paire servie moyenne (par exemple 88 ) dans une partie de no-limit hold'em, et un adversaire vous a relancé à tapis. Vous "savez" que l'autre joueur a soit AK ou une grosse paire servie (au minimum les dames). En "sachant" cela, vous avez mis votre adversaire sur un éventail de mains. C'est génial, mais maintenant qu'est-ce que vous faites? Vous êtes soit très loin derrière (4,5:1 si l'autre joueur a une grosse paire servie) ou légèrement favori (environ 1,2:1 contre AK). Mais cela ne veut pas forcément dire que vous devez vous coucher. Vous devez aller un peu plus loin dans votre analyse.

Premièrement vous devez déterminer le nombre de mains contre lesquelles vous êtes légèrement favori ou un gros underdog (underdog: avoir une main largement dominée au point de vue statistique). Mais Matt, vous me diriez, je suis très loin derrière contre trois mains (les dames, les rois, les as) et légèrement favori contre une seule main (AK), vrai? Non. C'est ici que les combinaisons rentrent en compte

Au hold'em il y a six combinaisons preflop qui vous donnent une paire d'as servie - , , , , , . Vous ne pouvez pas avoir les as d'une autre façon. En fait, il y a six façons de se voir distribuer n'importe quelle paire servie. Il y a, cependant, 16 façons de se voir distribuer une main autre qu'une paire servie. Prenons AK. Vous pouvez avoir n'importe lequel des quatre as avec n'importe lequel des quatre rois. Quatre fois quatre est égal à 16. Donc, dans l'exemple précédent, votre adversaire peut avoir une paire servie de 18 façons différentes (six combinaisons pour les dames, six pour les rois et six pour les as), et il peut avoir AK de 16 façons différentes

Ok, maintenant que vous avez compté correctement, il est plus probable que vous soyez contre une grosse paire servie que contre AK (18 contre 16). Vous êtes très loin derrière contre une grosse paire servie, et seulement légèrement favori contre AK. Alors vous pouvez vous coucher, n'est-ce pas? Faux. Il nous manque un élément d'information très important --- à savoir, la taille du pot. Si la relance de votre adversaire est assez petite, vous devriez suivre à tapis même s'il semble que vous soyez un gros underdog. Je vais vous expliquer pourquoi.

Au poker, on compare souvent la somme d'argent que l'on doit suivre à la somme d'argent dans le pot. Le ratio de ces deux sommes est ce qu'on appelle les cotes de pot (pot odds). Par exemple, avec des blinds à 1$/2$, je relance à 6$, et mon adversaire relance à tapis pour 21$. Tous les autres joueurs se couchent. Je dois suivre 15$ (21$ moins 6$) pour gagner 30$ (21$ plus 6$ plus 2$ plus 1$). Mes cotes de pot sont de 30:15, ce qui est équivalent à 2:1. Alors, combien de fois avez vous besoin de gagner le pot pour suivre quand vos cotes de pot sont de 2:1? A chaque fois que vous gagnez, vous triplez votre investissement de 15$ (15$+30$=45$). Donc, si vous perdez deux fois de suite mais que vous gagnez la troisième fois, votre profit sera de 0$. Par conséquent, vous devez gagner plus souvent qu'une fois sur trois pour que le call soit correct, vous devez être un underdog à 2:1 au maximum.

Une autre façon de voir les choses. Si vous êtes un underdog à 2:1 pour gagner le pot, cela veut dire qu'une fois sur trois, ou environ 33% du temps, vous gagnerez le pot. Dans cette situation, nous les matheux du poker aimons dire que vous avez une équité de 33%. S'il y a 30$ dans le pot et que vous devez suivre 15$, votre profit sera de 0$ si vous avez une équité de 33%. Pour prouver cela, disons que vous suivez. Le pot est de 45$. Vous valez 33% des 45$, ce qui équivaut à 15$. Ce qui représente la même somme d'argent que ce que vous aviez à suivre en premier lieu. Disons maintenant que le pot est de 31$ et que vous devez suivre simplement 14$, toujours avec la même équité de 33%. Alors si vous callez, le pot est toujours de 45$ et vous valez toujours 15$. C'est un dollar de plus que ce qu'il vous coûte pour suivre, donc sur le long terme, vous gagnerez 1$ en payant. Vous gagnez de l'argent parce que vos cotes de pot sont de 31:14. Vous aviez seulement besoin d'une équité de 31% (14 divisé par 45) pour que le call soit justifié, et vous aviez 33%. Si vous comparez votre équité avec l'équité basée sur les cotes de pot, vous pourrez toujours déterminer si cela vaut le coup de suivre une relance à tapis

L'équité devient particulièrement intéressante quand vous l'utilisez en parallèle avec l'éventail de mains de votre adversaire. Revenons à notre paire de huit. Si vous convertissez vos cotes en pourcentage (ce que nous avons vu dans l'article précédent), votre équité contre une grosse paire servie est de 19%, alors que votre équité contre AK est de 54%. C'est pas mal, mais ce qui est encore mieux c'est que l'on peut calculer votre équité contre l'éventail de mains: QQ, KK, AA, AK. Nous avons vu plus haut que votre adversaires à 18 façons différentes d'avoir une grosse paire servie, et 16 façons différentes d'avoir AK. Pour obtenir votre équité générale, on pondère juste les différentes équités puis on les additionne. Il y a 34 combinaisons de mains que l'autre joueur peut avoir (16+18=34). Donc dans ce cas, (18*19% +16*54%)/34, ce qui vous donne une équité générale d'environ 35% (le chiffre exact est 35,8%, que j'ai obtenu en utilisant PokerStove, disponible gratuitement à www.pokerstove.com)

Votre 88 va donc gagner plus d'une fois sur trois si vous mettez votre adversaire sur AA, KK, QQ ou AK. Alors, puisque vous avez des cotes de pot de 2:1, bien que vous ayez seulement besoin d'une équité de 33%, vous devez caller. En fait, vous avez plus que 1,8:1 comme cotes de pot, logiquement vous devez payer. Beaucoup de joueurs coucheraient une paire de huit quand ils font face à une relance à tapis, même s'ils sont à 2 contre 1 sur leur argent. En fait cela leur fait perdre de l'argent

Il est très rare que l'éventail de mains d'un de vos adversaires soit assez fort pour que le fait de se coucher soit correct quand vous avez des cotes de pot de 2:1 contre quelqu'un à tapis. Regardez l'exemple que l'on a étudié. L'éventail de mains de notre adversaire était très fort, et pourtant il était correct de suivre avec une minable paire de huit. Dans la réalité, peu de personnes ont des éventails de mains aussi forts que celui décrit ici. De plus, une fois que vous avez suivi quelqu'un à tapis, vos adversaires seront moins enclins à vous relancer fortement lors des mains suivantes. Essayez de toujours penser à votre équité et à la valeur de vos jetons mis dans le pot. Ne dites pas, "Je suis soit très loin derrière soit légèrement devant, donc je me couche"

whouah !!!
ça mérite d'être lu et relu (chuis un peu lent comme garçon..) et surtout d'être assimilé et retenu. Malgré tout pour moi le maniement des odds reste une grosse difficulté.. j'aurais besoin d'un ou deux cours, nico !!

Pas de prob si t'as besoin de quelques éclaircissements. Je suis patient, mais j'ai pas le niveau de Matt hein
L'avantage de connaître tout ce charabia, c'est surtout une question d'aisance. Une fois qu'on connait ces quelques concepts on arrive mieux à savoir si un coup est bien joué ou pas (du point de vue mathématique)
C'est con mais ça reste indispensable pour gagner régulièrement des tournois et donner le minimum d'avantage à ses adversaires
Moi aussi je suis lent Manu, j'ai mis un certain temps à comprendre et ACCEPTER ces concepts, comme je suis une tête de mule

tu m'étonnes. en fair la difficulté pour moi c'est de les intégrer mais surtout de savoir comment et quand m'en servir
c'est la dessus que tu pourrais peut etre m'aider si tu veux bien.

...

..

Bravo Nico !!!

Mais bon il faut pas dévoiler tous les secrets comme ça, ça tue les pigeons ces articles

Sinon toutes ces notions d'odds je les applique tout le temps en cash game mais atttention de ne pas les appliquer en tournois car elles y sont complètement fausses.

Il faudrait véritablement que je m'essaie à écrire un article sur les côtes en tournoi, je ne pense pas que cela existe.

En tournoi la côte se calcule en fonction du pot, du tapis moyen de son tapis et du tapis de son adversaire. En fait c'est beaucoup plus compliqué mais en tournoi aussi les mathématiques sont applicables.

Il faut effectivement toujours mettre son adversaire sur une série de mains et agir en conséquence. Je vais prendre un exemple :

Nous sommes en milieu de tournoi, les blinds sont chères mais c'est encore acceptable. Mettons 300-600 ante 50 à table pleine. J'ai 25000 de tapis. Je suis en fin de parole avec Je bet 2000. Le bouton call, il a 15000 de tapis. La moyenne est à 15000.

Le flop tombe

Je bet 3000 sur le flop et mon adversaire fait tapis 13000. Sans aucune hésitation je folde car la seule main valable de mon adversaire qui justifierait mon call est ou X .

En effet mis à part ces mains il a soit touché son set et il a peur des coeurs, soit il a slowplayé une paire supérieur à la mienne, soit il a un tirage coeur avec au moins une carte supérieure au valet. J'ai investi 5000 dans le coup mais il me reste 20 000, je ne vais pas prendre le risque je suis dominé par trop de mains et le risque est trop important par rapport à la hauteur de son tapis.

Il faudrait écrire tout ça mathématiquement.

Tout à fait d'accord mais en fait il n'y a aucun article là-dessus, ce qui je pense est normal. Les pros veulent bien révéler quelques secrets mais pas les plus gros.
Mais il est clair que ces cotes en tournois ne sont pas aussi simple à prendre en compte, puisque si j'ai comrpis (tu me corriges si c'est pas ça), elles changent de valeur selon où on se trouve dans le tournoi, les tapis moyens et la prizepool.
Néanmoins, quand tu es petit tapis ou bien que tu es face à un petit tapis, on en arrive à la notion de pot commited qui est je pense le seul cas où tu peux prendre la vrai valeur théorique des cotes (et qui sont les seules cotes que qu'un joueur ordianire utilise en tournoi)

Cotes de pot variables, différentes valeur des jetons (or, bronze...), notions sur les risques pour taper le top dans un tournoi, aggrésivité, la bulle, jeu shorthanded en finale, si t'as le courage de faire un tit cours et que ça te dérange pas de parler de ça, je pense qu'on est tous preneurs, moi le premier. Même si tous nous révèle que 25% de ce que tu sais
Mais bon ça va devenir chaud de nous maîtriser le lundi, héhé

Je déterre cet excellent post de Nico pour l'illustrer d'un exemple pris dans mon expérience live (pas plus tard que vendredi dernier chez Manu) :

voici un exemple de décision prise sur les cotes de pot et les cotes implicites :

Table à 8 joueurs, blinds 10/20, tapis moyen 375.
je touche une pocket paire de 2 UTG.
Harrington conseille un fold automatique des petites paires en dessous de 77, surtout hors position. J'ai un avis différent qui est surtout basé sur la structure de nos tournois amateurs qui sont tous des "turbos" par rapport aux tournois dont parle Harrington. Une paire est une paire et c'est suffisement rare pour que je cherche à la jouer, même UTG.
Je limpe donc en espérant voir un flop pas trop cher.
Et ben c'est raté : joueur A (je nomme pas les joueurs, ils se reconnaitront) en milieu de parole raise à 69. Joueur B au cutoff call. Joueur C au bouton call.

Si on va trop vite, on se dit, mes 22 ils valent que dalle. Un raise important suivi par 2 autres joueurs ça indique des jeux costauds dans pas mal de mains. Je prends néanmoins le temps de calculer les cotes avant de jeter ou non les cartes.

Le pot est à 69x3+10+20+20 = 257
J'ai 49 à mettre dans un pot de 257, c'est un peu mieux que 5/1.
Je ne gagnerai le pot QUE si je touche un 2 au flop (si je le touche pas, il est extremement improbable que je vois la turn gratuitement).
Si on considère les cotes du pot uniquement, je dois folder : toucher son brelan au flop, c'est environ du 8/1.
Mais mes cotes implicites sont trés bonnes ! en effet, il n'y a pas de petit tapis dans les joueurs présents dans le pot. Je connais le joueur A et il sait ce qu'est une cote. Je ne connais pas B et C, par contre je viens de discuter avec C qui a lu les 2 tomes d'Harrington : il sait aussi ce qu'est une cote. Tout ça pour dire qu'il devrait y avoir de l'action au flop et que si jamais je touche mon 2, les 150 jetons qui manquent pour me donner les cotes vont immanquablement engraisser le pot.
Je paye donc les 49 jetons.
FLOP : 5 10 2 tricolore
C'est le flop quasi idéal. Je check et B se met à tapis (381).
idéalement pour moi, il a une overpaire ou AT. AT est peu probable au vue du jeu préflop. AA et KK non plus (tapis preflop). Il reste QQ, JJ et... TT.
En fait j'élimine l'option 55 pour les mêmes raisons qui m'ont fait caller preflop : avec 119 au pot preflop, le call a 69 me parait improbable (1.7/1 et les cotes implicites ne sont pas encore aussi interessantes).
J'hésite quand même quelques secondes, mais bon, je suis venu pour le brelan, il est là, faut y aller... Dans nos tournois (comme dans bcp d'autres) brelan contre brelan au flop ça veut dire tapis contre tapis....
Je couvre B de 8 ou 10 jetons et donc je call.
B retourne JJ, ouf ! reste à ne pas déchatter à la turn et à la rivière...
B out et je prends un trés gros pot.

A+

François

oui j'étais à la table, très beau coup de poker.

Excellente description et toute aussi excellente analyse d'un coup auquel j'ai assisté (j'étais à ta droite je crois à ce moment) mais auquel j'ai pris part...
Mais je reste également impressionné par votre mémoire à toi, à Greg et aux autres joueurs expérimentés.
Je me dis que çà viendra sans doute avec le temps (comme pour mémoriser une partie aux échecs) mais en attendant, je n'en suis pas encore capable.
C'est bizarre que tu fasse remonter ce post car je suis justement en plein travail sur le odds justement en visionnant certaines vidéos de poker et en mettant sur pause pour prendre le temps de calculer (ce que font les pros instantanément je pense). Pas simple de faire fonctionner mon seul petit neurone...

J'en profite également pour féliciter Skwat pour son excellent article !

Edition : Bah en fait si... j'y ai participé à ce coup... Comme quoi ma mémoire déconne vraiment avec l'âge Je modifie donc ce post de suite !

Tout a fait d'accord avec toi.
Reste a préciser que c'est bien d'avoir les cotes, memes implicites
mais qu'il faut bien evaluer l'investissement par rapport à son stack.
Si tu tentes 8 fois ton move en moyenne tu vois le brelan et tu concrétises les cotes, avec un peu de marge pour la variance disons qu'il te faut 10 * 69 jetons en stack pour te permettre cela (aux blinds 10/20 ca fait un M=20 a peu pres). Je ne parle pas de la situation short stack ou la 22 devient une arme a nouveau, mais all-in cette fois.

Certes unr bonne analyse du coup, François.

Malgré tout, si j'ai bien compris, à ce moment de la partie tu as un tapis conséquent. Je pense qu'il faut réellement passer 22 UTG, quelque soit la structure du tournoi car ça ne vaut rien.

Comme tu le soulignes 22 est intéressant quand tu as une côte au pot, en callant UTG la côte est contre toi. En effet tu passeras si seulement 1 joueur relance (ce qui est la majorité des cas) où alors tu joueras contre plusieurs limpers et ne trouvera pas grand monde pour rentabiliser ton coup si tu touches brelan.

Tu as de la chance dans ce coup car une côte s'ouvre à toi. Même si je trouve l'investissement de 69 trop élevé, cela doit représenter tout de même 20% de ton tapis.

Dans tous les cas, les histoires de côtes implicites en tournoi, c'est jamais vraiment le top. Moi ce coup je l'expliquerai plutôt mathématiquement ainsi : je suis à 7:8 de perdre minimum 20% de mon stack avec une main qui n'en domine que 12 autres et sans la position.

Je suis d'accord.
J'ai néanmoins pas un tapis énorme à ce moment là.
Si en limpant je me retrouve avec le BB et un seul caller au flop, je peux tenter de prendre le pot si le flop est favorable (pas de high cards) même si je touche pas le brelan...

En fait je limp surtout pour le pot conséquent qu'un brelan amène généralement. C'est un investissement assez faible qui rapporte rarement, mais qui rapporte beaucoup. Aux blinds 20/40 c'est fold immédiat...

François a écrit :Aux blinds 20/40 c'est fold immédiat...

Pourquoi ?