Cascarino a écrit :Ce qui est marrant dans cet exemple selon moi, c'est qu'instinctivement, la majorité aurait tenance à penser que le fold est largement préférable / profitable. J'ai d'ailleurs pensé après coup avoir choisi la mauvaise option. Mais quand on creuse un peu, il s'avère a priori que le call est effectivement EV+. Pour en avoir le coeur net, il faudrait se servir du théorème de Malmuth-Weitzman, qui permet de définir la probabilité de finir dernier (plus approprié que l'icm)
Je ne connaissais pas ce théorème. J'ai essayé de trouver des infos (un peu rapidement), mais je ne suis pas certain qu'il prenne plus en compte la position que l'ICM... En l'occurence ici, la donnée importante que l'ICM ne prends pas en compte est le fait qu'on va se retrouver BB juste après.
D'ailleurs, un petit truc tout bête consiste à regarder ce que donnait l'ICM avant ce coup en terme d'espérance de gain : 32€32.
La chose étrange, c'est que si maintenant on compare ce chiffre avec les différentes actions possibles, on constate la chose suivante en considérant que quoi qu'il arrive, la SB va call : notre espérance de gain sera toujours supérieure quoi qu'on décide. Je pense que c'est dû au fait que la hauteur des blindes rends le call de SB obligatoire et le tapis de BB lui aussi obligatoire.
Sans faire le calcul, si on inverse notre position et celle du joueur BB, on peut aisément comprendre que notre espérance de gains sera forcément bien moins grande que dans la position où on se trouve là.
Le soucis se pose d'ailleurs de la même façon pour le calcul de l'éventuelle main suivante. C'est tout la limite de l'ICM pour le coup en question, et plus généralement des modèles mathématiques ne prenant pas en compte la position à la table et/ou la taille des blindes par rapport aux stacks respectifs. En effet, si dans la même situation les blindes étaient plus petites, BB ne serait pas forcément à tapis forcé. Et SB ne serait pas obligé de call.
Au final, le mode de calcul "à la louche", de ptinico est peut-être finalement plus pertinent ici qu'un calcul ICM, qui reste de toute manière lui-même une approximation ^^
Si on reprends les cas donné plus haut, les 4 situations en terme de stacks dans lesquels on peut se retrouver sont les suivantes :
Cas 1a : 80250 / 38250 / 20750 / 13500 /
6500Cas 1b : 80250 / 38250 / 24000 / 10250 /
6500Cas 2a : 74252 / 32250 / 21250 / 20000 /
11500Cas 2b : 74252 / 32250 / 29500 / 16750 /
6500Dans 3 cas, on hero sera à tapis forcé la main suivante. Et on pourrait alors de la même façon s'attendre à ce que la plupart du temps seul la SB call. Ce qui implique en gros, qu'on devrait finalement perdre une fois sur 2 lors de ce coup suivante, et le reste du temps se retrouver avec un stack bien plus intéressant qui va faire se rapprocher notre espérance de gain des 50€.
En résumé, dans les 3 cas, l'espérance de gain devrait ainsi approcher les 24-25€.
Dans le cas 2a, on se retrouve avec un stack un peu plus intéressant, qui peut permettre d'envisager un fold, un tour de mise supplémentaire, le tapis d'un autre short qui serait call, etc... Du coup, on devrait machinalement avoir plus que ces 25€ d'espérance de gain, et on peut imaginer monter jusque 35-40€.
En reprenant les calculs précédents avec ce genre de chiffres on se retrouverait alors avec ce genre de situation :
Cas 1a : on call, SB fait tapis et on call derrière
69%*50€ + 15%*24€ = 38.10€
Cas 1b : on fold, SB call
50%*50€ + 50%*24€ = 37€
Cas 2a : on call, tous les autres call
80%*50€ + 5%*40€ = 42€
Cas 2b : on fold, tous les autres call
75%*50€ + 25%24€ = 43.50€
Toute la difficulté c'est donc bien ici qu'on peut faire varier de différentes façons les chiffres d'espérance de gain pour l'éventuel coup suivant. Et que les modèles mathématiques existants ne nous aident pas vraiment.
