Combien de jetons ?

[NaturalBornKiller]

Oh oh ça va hein ! tiens en parlant de ça :

e est irrationnel
ln(2) est irrationnel

e^[ln(2)] est rationnel (ben ouais ça fait 2)

=> on a un exemple d'un irrationnel à la puissance d'un irrationnel qui est rationnel

Manu

Tu ne crois quand même pas que c'est aussi simple !!!
Parce sinon il faudra me démontrer que e et ln2 sont bien irrationnels tous les deux.
Et là t'es pas couché

[Gardena]

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstration_de_l%27irrationalit%C3%A9_de_e

pour un ln je cherche :d

Manu

[Florian]

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstration_de_l%27irrationalit%C3%A9_de_e

montrons que ln(2)/ln(5) est rationnel :

il existe a et b entiers tel que ln(2)/ln(5)=a/b

<=> a*ln(5)=b*ln(2)
<ln> 5^a=2^b

a et b sont des entiers donc 5^a et 2^b sont des entiers également, sachant que la décomposition en nombres premiers d'un nombre entier est unique et que 5 et 2 sont premiers on ne peut pas avoir 5^a=2^b => ln(2)/ln(5) est irrationnel

et on reprends mon ex précédent avec e^[ln(2/5)] et on a bien deux nombres irrationnels dont l'un à la puissance de l'autre est rationnel.

pas couché hein ?

pour une question subsidiaire de fin de colle, la réponse ln(2) et e sont irrationnels aurait du suffire

et donc, tu paies ou pas??

[Gardena]

je suis allé trop vite , ça merdouille à la fin (la vache je suis rouillé)

sinon je folde sauf si c'est un loose aggro qui a fait une relance complètement irrationnelle

[kleM]

keskispass les potos ?

[Gardena]

une qui marche si tu me conscedes que e est transcendant (google sait le faire) :

supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<e> e est solution de x^q-2^n=0 impossible car e est transcendant

=> ln(2) est irrationnel

or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...

CQFMDTC euh pardon CQFD

Manu

[NaturalBornKiller]

Et qu'est ce qui te dis que e est transcendant ?

Je plaisante.
Bien vu Manu (et wiki), mais il y avait plus joli ...

[backtattoo]

supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<b> e est solution de x^q-2^n=0 [/b]impossible car e est transcendant

=> ln(2) est irrationnel

or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...

Manu

Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!!
ok

[Valkiry]

Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!!

You make me smile

[Gardena]

supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<b> e est solution de x^q-2^n=0 [/b]impossible car e est transcendant

=> ln(2) est irrationnel

or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...

Manu

Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!!
ok

Modos : Modérateurs
SMS : acronyme désignant des messages constitués de textes courts échangés entre telephones portables
ok: anglicisme, qui signifie l'approbation, l'acceptation



ok je aussi

[brioitxavier]

Une autre méthode évitant de passer par l'exponentielle dont la transcendance et l'irrationnalité ne sont pas simples à démontrer :

tu prends a=2^(1/2), ou bien a^a est rationnel et donc convient ou
bien
a^a est irrationnel et (a^a)^a=2 CQFD

[vikings92]

Je viens de prendre un coup de vieux de 10 ans.

Pas sympa les mecs !

[BorisBarzof]

c'est pas un sujet sur les Chips ?

j'vous ai trouvé une bonne adresse

http://www.maths-forum.com/

[Gardena]

c'est pas un sujet sur les Chips ?

j'vous ai trouvé une bonne adresse

http://www.maths-forum.com/

sur les chips ? oui tout à fait :

http://www.youtube.com/watch?v=2OXAFqcQAfo

Manu

[hobbes]

Une autre méthode évitant de passer par l'exponentielle dont la transcendance et l'irrationnalité ne sont pas simples à démontrer :

tu prends a=2^(1/2), ou bien a^a est rationnel et donc convient ou
bien
a^a est irrationnel et (a^a)^a=2 CQFD

j'aime bien celle là !!